(Обычно получением немецкого гражданства занимается Einbürgerungsamt/Einbürgerungsbehörde (ЕБХ), но в разных городах бывает чуть-чуть по-разному.)
Сначала Вам надо идти в ЕБХ, сдавать там документы на получение немецкого гражданства. Если всё хорошо, то через какое-то время (судя по сообщениям здесь на форуме, рассмотрение может длиться от какой-то пары недель до 2,5 лет, в зависимости от города/земли) Вам придет Einbürgerungszusicherung - предварительное согласие на принятие Вас в немецкое гражданство при соблюдении некоторых условий, одним из которых является выход из предыдущего гражданства. До получиения Einbürgerungszusicherung из гражданства РФ Вас никто не выпустит, даже заявление не примут. На выход из предыдущего гражданства у Вас будет 2 года (столько времени действует Einbürgerungszusicherung).
После получения Einbürgerungszusicherung Вам надо будет собрать соответствующие документы и в российском консульстве подать документы на выход из российского гражданства. Рассмотрение по закону длится до полугода, фактически большинство "выпускают" где-то за 4 месяца.
После этого Вы - лицо без гражданства. Начинается следующий этап оформления документов: повторная проверка немцами, всё ли Вы еще соответствуете требованиям для получения немецкого гражданства. Для этого Вы сдадите заверенный ксерокс и официальный перевод справки о выходе из российского гражданства + ксероксы документов о доходах за последние 1-3 месяца (как попросят) в ЕБХ и ждете окончательного результата. Эта повторная проверка может длиться от нескольких дней до 4х месяцев (тоже зависит от города/федеральной земли). Если всё в порядке, то Вас пригласят и вручат Einbürgerungsurkunde. С этого момента Вы имеете немецкое гражданство и можете обращаться в Bürgerbüro за немецкими паспортами.