Можно. И работать и учиться. Не знаю только, дадут ли на учёбу Бафёг. Наверно не дадут. Тогда придётся работать, т.к. без денег учиться нереально. А найти достойно оплачиваемую работу, не имея высокой квалификации, непросто. На социальное же пособие вы получите право только через шесть месяцев после переезда в качестве супруга немецкой гражданки. А до этого - как знаете. Или из своих сбережений, или жена кормить должна. При этом кроме еды и жилья, есть обязанность заключить и оплачивать медицинскую страховку. Таковы реалии.
Вы что-то неправильно поняли. Или не так прочитали...
1. обучение бесплатное (не во всех землях, но во многих). А вот за жильё, за питание и за мед. страховку платить надо. Кроме того есть административные сборы в вузе.
2. годы учёбы (зависит от земли) или вообще не учитываются для ПМЖ, или учитываются наполовину, максимум 2 года учитывается. Для ПМЖ надо 5 лет уплаты пенсионных взносов иметь.
3. если когда-нибудь (неважно, через сколько лет) фиктив вскроется, из Германии вышлют и внесут в чёрный список. В этом случае страна закроется для вас навсегда. И в других странах ЕС будут проблемы с получением визы.
4. работа во время учёбы для ПМЖ не даёт ничего. Нужно закончить вуз, получить диплом. Тогда (при наличии подтверждённых средств на проживание) дадут год на поиск работы по полученной специальности. Причём оплата должна соответствовать. Демпинг не пройдёт. Найдёте такое место - сможете остаться. Не найдёте - значит не повезло, придётся уехать из страны.