Самый первый вопрос, который надо задать, это даст ли вам разрешение ваш главный работодатель (универ) на доп. 16 часов подработку. Если ваше "официальное" рабочее время с 8 до 17 часов (или с 9 до 18), как в универах принято, то никакую другую деятельность в это время вам универ гарантировано не разрешит. Я не думаю, что ваш лерауфтраг будет до 8 или после 18 часов. В любом случае, надо согласовать это в первую очередь с вашим непосредственным начальством и фервальтунгом основного места работы. Из личного опыта у нас в универе доп. занятость прокатывает только если человек работает не полную ставку а 3/4 или меньше. Тогда со скрипом, но разрешают брать лерауфтраги. При полной ставке (40 ч. в нед.) шансов ноль.
С точки зрения АВН никаких проблем, если только нет ограничения в ВНЖ типа "работа только в универе бла-бла", а ваш лерауфтраг будет от другого универа или хохшуле. С точки зрения кранкенкассе (по крайней мере ТКК), с доп. приработка вы не должны платить соц. отчисления (объяснение от ТКК недельной давности для абсолютно аналогичной ситуации). Сменить мед. страховку на приват, как вам советовали выше, вряд ли удасться, поскольку все же граница брутто дохода основной занятости вряд ли превышает макс.границу для гезецлихе страховки (сужу по своей ставке, 8 лет универ стажа, макс. граница для тарифа научного сотр.). Ну а налоги будут по самому невыгодному классу, смотрите сами, что оттуда выйдет в конце концов.