По окончанию срока визы никак. Вам в любом случае придется вернуться в Украину, т.к. шенгенская виза ни в какие другие виды разрешений на пребывание не переоформляется. А вот вернувшись в Украину, Вы можете подумать о следующих вариантах:
Вы можете поступить в университет, если у Вас хороший немецкий, но это теперь уже только через полгода, т.к. срок подачи заявлений прошел как раз 2 месяца назад примерно.
Вы также можете приехать сюда как au pair, если Вам не больше 25 (26?) лет. Тогда Вы сможете остаться тут на один год.
Вы можете выйти замуж.
Есть еще вариант устроиться на работу, но он самый сложный, хотя и вполне реальный, чему на этом форуме почти никто не верит.
Гражданство Вы в лучшем случае получите через несколько лет после въезда при выполнение определенных условий. Поскольку Вам это пока не грозит, то лучше, наверное, пока сконцентрировать свои усилия и свое внимание на проблеме "как въехать".