У меня была такая же ситуация: паспорт заканчивался и, соответственно, вид на жительство тоже. Да еще и забыла что в консульстве могут до 6 месяцев паспорт делать. Вообщем подала доки на новый паспорт, консульство прислало мне бумажку, что доки приняты. Вот с этой бумажкой (причем на русском языке) и пошла на продление ВНЖ. В АВН сию бумажку скопировали и сказали приходить, когда будет новый паспорт. Спросили очень ли я хочу получить временную бумажку с действительным ВНЖ или могу пару месяцев без неё обойтись (по их вопросу было понятно, что они не особо рвались её оформлять, но, подозреваю, что это сильно зависит от самих чиновников). Сказали, что ВНЖ у меня не прерывается и всё будет в полном порядке, ну я решила обойтись без этой временной бумажки. Когда паспорт был готов, то в него всё быстро проставили. На данный момент у меня уже NE, так что разрывов точно никаких не было. Ну а лучше зайдите в свой АВН и уточните всё у них. Ведь разные чиновники могут и разные правила "устанавливать".