Тогда давайте разберемся :)
Вы какое "ограничение на работодателя" имеете в виду?
"Die Aufenhaltserlaubnis erlischt mit Beendigung der Beschäftigung bei Firma <ваш работодатель>" все равно на вклейке останется. Хотя, может и ее можно изменить, тут нужен настоящий юрист, я не знаю. :) Т.е. не понятно относится это к ограничениям ABH или к ограничениям AA.
А вот поменять что-то вроде "Unselbständige Erwerbstätigkeit nur gemäß eine gesondert ausgestellten Bescheinigung gestattet" на "Unselbständige Erwerbstätigkeit gestattet" можно. И сделать это можно но основании
╖9 Abs. 4 BeschVerfV:

Ограничения на работодателя прописаны именно в этом 13-м параграфе.
Т.е. через год работы вы по 9-му параграфу сможете поменять вклейку, чтобы на ней было написано "Unselbständige Erwerbstätigkeit gestattet".
Но, по-моему (да не закидают меня юристы камнями :)) раз в HSchulAbsZugV написано что

А возможность накладывать ограничения прописана в ╖39 Abs. 4 Satz 1 Nr. 1 как

То требовать сейчас чтобы вам такое во вклейке написали вы не можете. Другое дело что в этом, собственно и смысла-то особого нет. Вы и сейчас можете перейти на другое "angemessene" место и получить разрешение работать там на основании HSchulAbsZugV.