а как прописано по закону в таких случаях с какого месяца должна начисляться пенсия?

По закону прописано так:

Sozialgesetzbuch (SGB) Sechstes Buch (VI) - Gesetzliche Rentenversicherung - (Artikel 1 des Gesetzes v. 18. Dezember 1989, BGBl. I S. 2261, 1990 I S. 1337)
§ 99 Beginn

(1) Eine Rente aus eigener Versicherung wird von dem Kalendermonat an geleistet, zu dessen Beginn die Anspruchsvoraussetzungen für die Rente erfüllt sind, wenn die Rente bis zum Ende des dritten Kalendermonats nach Ablauf des Monats beantragt wird, in dem die Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind. Bei späterer Antragstellung wird eine Rente aus eigener Versicherung von dem Kalendermonat an geleistet, in dem die Rente beantragt wird.

Пошли в пенсионный там сказали что вообще сомневаются в возможности начисления пенсии, не то что с мая но и вообще. Пусть мол пока начисляют социал.

На рассеяние сомнений (обработку антрага) у пенсионной страховки уходит обычно от 3-4 месяцев до полугода.