Может вы сможете объяснить откуда DRV знает какие затраты понес Sozialamt за весь период 13 месяцев:

Я этого не знаю. Только предполагаю, что DRV и Sozialamt обмениваются информацией по этому поводу, ведь Sozialversicherungsnummer один и тот же и в DRV и в Sozialamt у застрахованного.

Точно известно, что:

- Sozialamt из DRV:

. получает Rentenanpassung'ен при каждом изменении и по времени раньше, чем это станет известно пенсионеру

. остальное, например о Nachzahlung'eн за время, пока велись расчёты - вы можете проверить. Спросит ли вас Sozialamt об этом сам. Потяните время, скажите в случае чего - разбирались.

- DRV из Sozialamt'а получает ли что-либо - неизвестно.

Я не понимаю откуда они взяли эти цифры вообще и обнулили все 13 месяцев по сути.

Какой фразой DRV сообщает, что все 11879,91 € ваша мать должна вернуть Sozialamt'у?

Sozialamt же всю сумму с удовольствием скассировал бы.

Хотя (на мой взгляд) ему положена дополнительно только стоимость KVdR, которую должна была бы платить ваша мать.

Ну может быть еще какие-то предусмотренные скидки (если ваша мать ими пользовалась, например социальный проездной билет), если они положены получателям GSiA в вашем населенном пункте.

Я не понимаю откуда они взяли эти цифры вообще и
обнулили все 13 месяцев по сути.

Непонимание может не соответствовать вашей интерпретации.

Держитесь ближе к тому, что именно написанной в письмах и Bescheid'ах, которые вам присылают. Фантазии в этих случаях не совсем уместны.