Пограничники/цы в московских аэропортах часто любопытствуют по поводу отсутствия визы в загранпаспорте РФ при пересечении границы и туда, и обратно. Но ответа: "есть многократная/ВНЖ/ПМЖ в старом паспорте" по опыту нашей семьи и всех знакомых всегда хватало. Если просят показать - достаточно для вида порыться в сумочке и сказать, что наверное в багаж отдала. Даже к штемпелю с датой въезда в страну особого внимания при выезде нет, когда поездок много. Никогда по этому поводу за многие десятки полетов и поездок в РФ почти за 20 лет проблем не было. Проверяют право вылета только сотрудники авиакомпании при выдаче посадочного талона, там без законного основания для пересечения границы страны назначения в самолет просто не посадят.

Заинтересоваться уведомлением о втором гражданстве/ВНЖ/ПМЖ могут только в тех гос. инстанциях, где необходим внутренний паспорт, и то только в том случае, если там есть штамп о регистрации по месту постоянного жительства на территории РФ, ИМХО. Пограничники внутренним паспортом не интересуются.