А поговорить с мужем для начала? Или он тоже хочет развода?
Может, у него на работе неприятности и говорить не хочет?
Сколько лет детям?
С разводом не торопитесь. Да у вас и не получится быстро.
У Вашей коллеги, может быть, Härtefall был. У вас такого нет. Так что вам сначала год надо жить раздельно.
И даже если оба скажете, что уже год прожили раздельно, то развод не ускорится, так как у вас дети, квартира в собственности, ещё пенсии вам надо поделить. Это всё затянется.
Да и налоговые классы тогда придётся задним числом указывать соответствующие.

Просила его сьехать, пока мы квартиру найдем- безрезультатно.

В смысле? Съезжать не хочет или вообще в принципе против развода?
Если хочет развода, но не хочет съезжать, то придётся вам с детьми съехать и искать квартиру.
Вашу квартиру, где сейчас живёте, скорее всего, придётся продать, выплатить кредит и оставшиеся деньги поделить.
Адвоката хватит одного, если споров нет. Стоить будет в зависимости от стоимости квартиры. То есть чем больше имущества, которое надо делить, тем дороже стоит развод.