я не знаток, но смею предположить что девушка просто должна идти работать и застрохаваться в гезецлихе Кранкенкассе. Супруги могут быть застрахованны в разных кассах если например один супруг ИП а другой работает по найму. (может быть проблема потом со страховкой детей) Что думаете?

Но

На мой вопрос - что делать? - муж сказал, что подал доки на участие в некоем фонде страхования (название я не знаю), где решение примут в течение 3 месяцев (да или нет).

страховки нет у мужа, он если через 3 месяца застрахуется, то Вы пойдёте на работу и застрахуетесь тоже и заплатите за пропущенные месяцы.

Предпложение, если сейчас сказать что муж приватно застрахован то будут ли это проверять или просто жену застрахуют отдельно ?

Можно наверное себя просто застраховать (пойдя поскорей на работу) и всё, и сказать что муж сам застрахован, разве должны спрашивать где? Это наверное личное дело мужа, главное сказать что не вместe...