А он как признал, на словах или уже официально? Про документы на регистрацию ребенка ниже вам верно пишут.

Список с сайта города, где я живу, вряд ли это разнится с другими городами, можете дочери скинуть, мало ли какой лапши ей мужик навешал, в скобочках краткое пояснение, что это.

• die Personalausweise oder Reisepässe der Mutter bzw. der Eltern (загранпаспорт или удостоверение личности матери/родителей)

wenn die Eltern nicht miteinander verheiratet sind und die Vaterschaft bereits anerkannt ist oder vor Beurkundung der Geburt anerkannt werden soll: zusätzlich

• beglaubigte Abschrift der Anerkennungserklärung des Vaters (признание отцом ребенка, заверенная копия)
• beglaubigte Abschrift der Zustimmungserklärung der Mutter (согласие матери, заверенная копия)
• bei einem ledigen Vater: Geburtsurkunde (СОР отца, если отец холост)
• bei einem Vater, der verheiratet ist oder war: Geburtsurkunde und Eheurkunde (und gegebenenfalls Scheidungsurteil) oder Eheregisterauszug (СОР отца и свидетельство о браке/разводе или выписка из реестра, если отец женат или был женат)

bei ausländischen Eltern: zusätzlich

• Nachweis über den Aufenthaltstitel, um den Erwerb der deutschen Staatsangehörigkeit für das Kind nachzuweisen (документ о пребывании: карточка ВНЖ или вклейка в паспорт, если родитель/и иностранцы).

Следующим этапом будет российское консульство и получение заграна ребенком, смотреть сайт консульства, к которому дочь относится.