работники ДЦ вам не обязаны верить на слово.

конечно не обязаны верить. Работники ДЦ зато обязаны действовать согласно закону, а закон гласит что:

Hat das Jobcenter Zweifel daran, dass eine Arbeitsunfähigkeit oder die Hinderung an der Teilnahme an einem Termin im Jobcenter aufgrund einer Erkrankung tatsächlich vorliegt,· greift § 56-A-bs-atz-1Satz-5 SGB V: . - -_.-
Zweifelt die Agentur für Arbeit an der Arbeitsunfähigkeit der oder des erwerbsfähigen Leistungsberechtigten, so gilt § 275 Absatz 1 Nummer 3b und Absatz 1a des Fünften Buches. entsprechend.
§ 275 Absatz 1 Nr. 3 b) SGB V:
Die Krankenkassen sind in den gesetzlich bestimmten Fällen verpflichtet, zur Beseitigung von Zweifeln an der Arbeitsunfähigkeit eine gutachtliche Stellungnahme des Medizinischen Dienstes der Krankenversicherung (Medizinischer Dienst) einzuholen.

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Если не совсем понятно, то могу прокомментировать, хотя что бы два раза не вставать, скажу сразу: в случае сомнений, ДЦ обязан подключить KMD и только на основании решения комиссии делать свои выводы.