не совсем. Прежде чем снять жилье вы идете с предварительныцм договором аренды (или сперва просто с данными на эту квартиру) в АА и они должны дать разрешение на съем этой квартиры. Если она не будет "влазить" в нотрмы, то вам просто не разрешат ее снимать. Вопрос с доплатой может возникуть если квартира ранъше по нормам проходила, а потом подорожала, и не стала проходить, - тогда 3 варианта: или АА будет все же платить эту повышенную миете (если не сильно дороже), или скажут искать более дешевую, или скажут лишнее доплачивать самим. А заведомо в дорогую квартиру никто не разрешить въехать.
К тому же социальная квартира - это не вполне понятное попределение. Я на пример, жила в несоциальной квартире, которая дешевле, чем "социальная" моей родственницы. Вы должны просто найти квартиру, которая вписывается в социальные нормы, а социальная она или нет это все равно.
Наш дом, например был построен фирмой недвижиммости с привлечением гос. финансов и 30 лет они обязаны были сдавать квартиры в нем социальщикам. После прошествия этих 30 лет (мы там прожили к этому времени, год-2) дом перестал быть социальным и квартплата подорожала. Для нас изменилась только цена, а от того, что дом стал несоциальным ничего в лучшую сторону не изменилось. Да, конечно, социальщик в 3 комнатную квартиру с семъей в 3 чел. теперь не въедет, т.к. мите дорогая, а вот с 4 или 5 и т.д. членами семьи уже вполне помещается. Теперь в нашем несоциальном доме семей с одним ребенком (особенно работающих) почти не осталось, - дорого стало, а эти квартиры заполнились многодетными социальщиками из мусульманских стран. Короче, когда дом был "социальный" то было значительно лучше.