1.если исходить из того, что вы действительно расписались с австрийским гражданином,
то ребенок, рожденный в браке, тоже имеет австрийское гражданство. Вы можете получит австрийский паспорт в посольстве Австрии,
предоставив все необходимые документы.
Если хотите переехать, то только в Австрию, как мать австрийца. Подавать на воссоединение с ребенком в посольство Австрии и ждать.
Полулегальный путь- купить турпутевки, и, имея уже австрийский паспорт ребенка, вьехать в Австрию и получить ВНЖ как мать австрийца.
2. на алименты вы должны подавать в украинский суд, писать место жительство отца - возможно Германий, Австрия (может он уже в Китае, а в инете написал - Германия).
тут зависит все от работы украинского суда.
Проблема сдесь: что бы получить австрийский паспорт, и прописаться в Австрии у вас должны быть единоличные права на ребенка.
пока нет согласия от отца, вам не выдадут пасспорт и вы не можете пока воспользоваться австрийским гражданством ребенка.

Вам надо подавать в украинский суд на лишение родительских прав или хотя бы получить документ из суда, что получение подписи
отца на выдачу пасспорта не возможно. Посольство выдаст вам паспорт только после документа от украинского суда.
с этим же документом, переведенным на немецкий, вы пропишете ребенка в Австрии и получите ВНЖ на себя.
после переезда в Австрию, вы обращаетесь по поводу алиментов по месту своей регистрации в Австрии, и пишете, место нахождения неизвестно.
это их дело его розыскивать.
поверьте, это очень легко