Вашего статуса я не знаю. У Вас есть право на работу в Германии?
На учет в АА Вы встать можете, если Вам по статусу положено. Сходите в АА и все узнайте. Пособие по безработице, если у Вашего мужа достаточно доходов, Вам не положено.Попросить курсы можете, если на учет поставят. Только определитесь сперва, что за курсы или умшулюнг Вы хотели бы получить. Может Вам и не дадут. Надо настаивать, добиваться.
Насчет работы по найму до 400 евро Minijob налоги не берут. Если selbständig, то налоги не берут с меньшей суммы, кажется 355 евро. Причем можете делать одно + другое одновременно. В налоговую декларацию эти доходы вписываются, но налоги с них не берут - фрайбетраг до этой суммы. Если на один цент больше 400,01 евро по найму, то уже будут вычитать налоги. Все это можно узнать в финанцамте и, наверное, в Арбайтсамте. Насчет того, надо ли оформлять гевербе, можете спросить в ФинанцАм. или в ГевербеАм.
Все оформлять и узнавать можете уже после того как нашли работу. Но тогда уже не откладывайте, сразу мельдуйте. Искать можете по любому. Это законно. Если Вы имеете право на работу в Германии.