ЕИ имеют право на работу по всей Германии, ему ничего оформлять не надо. Так и скажите вашему работадателю. Пусть проконсультируется в соответствующем ведомстве, если не знает.

Четвёртая попытка объяснить, совсем на пальцах.

Один процесс: спонсирование рабочей визы для человека, работающего в российском филиале, и подписание трудового договора с этим человеком.

Другой процесс: подписание трудового договора с человеком, уже имеющим право на работу в Германии.

Почему-то первый процесс для моего работодателя простой, и работодатель готов по нему пройти (для него лучше перевести меня в Германию, чем потерять).

Второй процесс - сложный, и работодатель по нему пройти не готов (для него лучше найти мне замену в России, чем принять на работу в Германии).

То, какое именно право на работу в Германии уже есть, откуда оно взялось, ЕИ этот человек или вообще немецкий гражданин - ни на что не влияет. Можно сколько угодно говорить, что у ЕИ есть право на работу, это не имеет никакого отношения к этому конкретному вопросу. Если бы у меня было немецкое гражданство, работодатель не был бы готов подписывать со мной трудовой договор в Германии, потому что это для него был бы сложный процесс.