1) официально можно покинуть пределы германии для прохождения так называемого "иностранного семестра" в любом университете мира, если вы студентка в германии, но по согласованию с ведомством по иностранцам (ауслэндербехёрде). После окончания семестра вы должны вернуться разумеется в Германию обратно... а неофициально - много рисков и дорого. вы должны быть в любом случае оставаться постоянно замельдованы по какому-либо адресу в Германии, а также иметь медицинскую страховку в Германии. Наличие снимаемой квартиры и мед. страховки - это доказательства того что вы проживаете в Германии. А так да, границ нет, проверить нереально, пока кто-то не стукнет или вам что-либо не понадобится от немецких учреждений.
2) а откуда ваша жена сама? если она иностранка, ей надо будет подавать по месту жительства заявку на визу на воссоединение со второй половиной. Если у вас нет личных доходов, то шансы очень низкие, что ей разрешат жить в Германии с вами как супругам. По студенческой визе она может оставаться в Германии пока не закончится виза или возможно если она найдёт здесь работу после учёбы..
3) я бы на вашем месте осталась в Германии, после учёбы нашла бы работу и потом получила бы гражданство, после чего вы можете беспрепятственно покинуть Германию.