Доверенному лицу дают именно оригинал разрешения. В посольство приходит копия разрешения.
По Германии оно доходит за день и уже с этого момента можно начинать оформлять паспорта и прочие документы.
Это реально сильно экономит время.
На своем опыте, я начал оформление паспортов уже через пару дней после принятия БАМФ-ом положительного решения о приеме.
За время оформления всех документов в посольство пришла копия и доверенное лицо переслало мне оригинал и в день получения паспортов я уже звонил в посольство и согласовывал с ними возможность подачи на визы.
Также в случае возникновения вопросов по документам у БАМФ или необходимости в дополнительных документах или сертификатов то БАМФ напрямую связывается с доверенным лицом, а не через цепочку БАМФ-консульство-податель заявления на прием и обратно.

Это придумал БАМФ и когда мы звонили узнавать о состоянии дел они сразу спросили имеем ли мы возможность объявить доверенное лицо в Германии.