То есть можно и не выписываться?
Выписываться нужно. Это требование немецкого консульства.
Зачем нужно вставать на учет в консульстве РФ в Германии, Вам уже объяснили. Стоит это недорого, но пригодится наверняка, при обмене паспорта, например.
Насчет квартиры все не так просто. Она приватизирована, не на мое имя, но я там прописана, это сильно облегчает вступление в права наследования, насколько я понимаю. Если я выпишусь, это будет сильно труднее и дороже
Кто Вам такое сказал? Одно от другого никак не зависит. А "дороже" зависит от степени родства с собственником. Лучше всего - уточнить у нотариуса.
К тому же вообще - без прописки я смогу находиться в Москве не больше трех дней, или меня обманули? Этого как-то совсем не хочется.
Гражданин РФ, проживающий постоянно за пределами РФ, может находиться на территории РФ сроком до 90 днеЙ без регистрации. В Москве, правда, были свои правила (эти самые три дня), но я слышал, что их отменили. Справьтесь в местном отделении милиции.
Что касается паспорта с отметкой "На ПМЖ", то его выдают по Вашему заявлению именно с этой отметкой в паспортно-визовой службе (так кажется это сейчас называется) местного УВД. Причем в уже ранее выданный загранпаспорт такой штамп они не поставят. Нужно получать новый. именно для ПМЖ, сдав при этом действующий ОЗП, если он у Вас есть. При этом Вы можете не выписываться, русская милиция на этом не настаивает, но тогда они поставят в Ваш ОЗП какой-то штамп, о том, что Вы с регистрационного учета в РФ не сняты. И вот тогда в немецком консульстве будут вопросы.
На остальные вопросы Вам, кажется, уже ответили.