Конечно же вы имеете право проверить расчет по НК :) Пишут, что более 50% расчетов с ошибками, часто неумышленными.
Вермитер составляет вам расчет на основании Hausgeldabrechnung, которое составляет Verwaltung.

Повторюсь, но мне кажется только позиция по Rauchwarnmelder - ошибочной. На митера можно переложить стоимость проверки Rauchwarnmelder 1 раз в год. Замена, установка - за счет владельца. Обычно такая проверка стоит от 0 (если сам владелец проверяет и денег за это не берет) до 20 евро в год. Это у нас в Нидерсакшен, те НК, что я видела. У вас и в 2018 году было 68 евро в год.

Если я попрошу прислать счёт на эти 512 евро за Rauchwarnmelder, то пришлют? Я точно знаю, что во всех квартирах одна фирма ставила, и только в нашей квартире фермитер выбрал другую, мне на это ещё хаусмайстер жаловался

Счет за проверку Rauchwarnmelder? А если у вашего вермитера есть счет на эту сумму? Например, от фирмы брата? (Это я фантазирую) Приехали из Фленсбурга в Мюнхен одну квартиру проверить.

Скорее всего здесь ошибка, 512 евро на все 8 квартир - 512:8 = 64 евро.

Спросите у соседей, сколько они платят за Wartung Rauchwarnmelder, вы не должны платить больше.