Прочитала еще, что для подойдет не любая квартира, а та что mit WBS

Вы поняли не правильно. Для того, чтобы снять социальную квартиру, нужно WBS. Без WBS социальную квартиру не сдадут. Но чтобы квартиру оплачивал социаламт она не обязательно должна быть социальной. Это может быть любая квартира, по стоимости аренды (и размерам) не превышающая соц нормы для вас

Что касвется социальной квартиры, то это обычно стоИт в самом обьявлении на квартиу "mit WBS" или вам скажут это, если вы позвоните в их бюро.

Все что я нашла -- это различные калькуляторы расчета, в которые можно указывать любую стоимость жилья и в зависимости от этого размер Wohngeld меняется.

Это с другой оперы. Вонгельд вас не касается. Вам нужны соц нормы по жилью для вашего города. Обычно это есть на интернет странице соц ведомства города.

Договор будет заключать моя подруга, которая живет в Кельне, но поиском квартиры она попросила по возможности заняться самостоятельно

ИМХО, Сомневаюсь, что это возможно, если квартира будет сниматься на ваше имя. При сьеме квартиры фермитеру нужно подтверждение того, что квартира будет оплачиваться. Если вы будете на пособии и планируется, что за квартиру будет платить соц ведомство, то вам нужна будет справка-обязательство от соц ведомства, что они будут оплачивать эту квартиру для вас. Но пока вы не стоИте у них на учете, никакого поручительства вам что-то оплачивать они дать не могут. Вы сперва должны приехать, прописаться в городе, пойти по месту прописки в соц ведомство, там зарегистрироваться. И только после этого вы будете иметь право на какую-либо помощь от соц ведомства, в т.ч. на письмо-подтверждение для фермитера. Да и WBS, если вы будете снимать соц квартиру от гезельшафта, вам без вашего присутствия, сомневаюсь, что дадут