Съёмное жильё. Без прописки.
Только под сохранением нового жилья подразумевается не аренда, а проживание там. Если ТС сохраняет только аренду, а проживать собирается только на новом месте, то ничего она не нарушает.
ПС: Кстати, встречается такое, совершенно официально и законно, практически у всех, кто переезжал - при кюгдигунге старого жилья кюндигунгсфрист 3 месяца, далеко не каждому везёт снять новое жилье без перекрытия со старым, поэтому почти все месяц, 2 или 3, переехав в новое жилье имеют параллельно первое жилье в аренде, разумеется, будучи прописанным только в одной - новой (ну или старой, если в новую пока ещё не переехпли, а наарример, ремонт там делают). К прописке в обоих мемтах закон не обязывает. Прописка привязана не к аренде, а всего лишь к фактическому месту проживания.