Мы так и ищем, но антраги ставим и на меня отдельно (на всякий случай, вдруг проканает).

Ага, три 1-комнатные освободят для Вас сразу же. Скажите еще, что в одном доме. Вам же уже 21 год, а не 8, можете посчитать вероятность данного события

Так если у частников нет смысла искать, тогда никак не искать?

Ну, если частнику целый дом принадлежит, вряд ли сразу же куча квартирок освободится и все Вам достанутся.

Встать на очереди во всех этих организациях и ровно сидеть?

Вы не можете ускорить процесс. Звонить или писать вы не можете в силу незнания языка.

В местных городках нехватка бюджета, приготовьтесь ждать. Поэтому снимайте планку желаний. Придется ждать. Заодно за это время язык выучить.

Не подскажете ресурс, где представлен полный список всех организаций, располагающих квартирами в районе Франкфурт-Дармштадт +20-30км?

Вам добро дали на определенный регион. Франкфурт в этот список не входит.

Попробуйте сходить в Wohnungsamt и попросить там список фирм, которые могут сдавать по соц. нормам.

Можно искать на веб страничке опреденного города. Обычно там есть раздел "жилье".