Что делать в таком случае при дорогом отоплении, что очень приходится экономить и ходить буквально в куртках??!

Что значит "при таком дорогом"? У них негерметичные окна? Дом не утеплен? Почему именно отопление дорогое?

Если отопление работает неправильно (всё время само отключается) то надо или самим повернуть на батареях термостат на более высокую температуру , или обратиться к квартиросдатчику, чтобы он починил отопление.

Может быть, с отоплением всё в порядке, но они сами мало отапливают помещение, пытаясь сэкономить деньги (на том, на чем не следовало бы). Этак у них плесень везде вырастет! Надо топить как следует.

А для того, чтобы не было сыро, как следует провертивать: как минимум, Stoßlüften (ставят на 0 отопление, чтобы не отапливать улицу, и открывают настежь балкон или окно несколько раз в день минут по 5 зимой), можно и Querlüften (грубо говоря, сквозняк: полностью открыть балкон в одной комнате, окно в другой, тоже минут на 5 несколько раз в день).

В целом несколько удивил подход: экономят на отоплении настолько, что должны ходить в куртках, но при этом готовы менять квартиру на другую. Очень нелогично. Смена квартиры стОит денег, и часто немаленьких вообще-то. Странная какая-то экономия.

Если все-таки необходима именно смена квартиры, то надо искать квартиру в утепленном доме с хорошими современными окнами, лучше не на 1 (русском) этаже и не в торце. (Хотя в хорошем доме и квартира с большим количеством наружных стен проблемой не является, проверено лично.) Но и в хорошей квартире тоже надо будет не экономить на отоплении и как следует проветривать!

Если они и в квартире с самыми распрекрасными отоплением и изоляцией будут экономить на отоплении и не будут проветривать, у них и там будут те же самые проблемы.
Если интересно, то для элементарного контроля уровня влажности могут купить себе самые простые Hydrometer (на амазоне есть копеечные, чуть ли не за 5 евро) и поставить их в разные комнаты. Как только влажность поднимается выше нормы, проветривать.