Это квартире с ней не повезло - плесень частое дело и на мебели и в ванной.
А топила бы не было бы ни плесени ни сырости и дети бы не болели

Не всегда так. Есть правда такие дома - там надо мебель от стен отодвигать подальше, постоянно проветривать и топить может не помочь, и сама жила в такой, и видела у подруги - там и топят, и следят - но шкаф надо минимум на 10 см от наружной стены отодвигать. А по поводу плесени в ванной - советуют протирать кафель после каждого душа, зеркала, провелтривать тоже...Жесть какие квартиры бывают.

Сменила несколько квартир, и в разных по-разному было. И под крышей жила и без плесени, и под чердаком с плесенью, и на эрдгешосе - там жесть вообще: пару дней мягкие игрушки на полу полежат или подушки - и они мокрые просто становились. Тут проветривай или нет - дом такой был. В том же доме на другом этаже - под чердаком, не под крышей непосредственно - подсвечники из соли просто-напросто таяли, текли от влажности, жесть была в прямом смысле слова. На мебели разводы к утру были.

Сейчас все ок. На эрдгешосе все нормально. После переезда долго не пользовались одной комнатой. ТАк вот там никакой плесени невзирая на отсутствие отопления и плесени, зато электроприборы попортились - заржавели элементарно. А плесени нет. Повезло, можно сказать, с домом. Но заранее вряд ли это можно узнать.

По сабжу - замерять температуру в квартире, когда что там отключается - записать показания термометра, лучше может сфоткать. По закону должна быть минимальная температура в квартире то ли 18 то ли 20 градусов. Если отопление не обеспечивает этого - что очевидно в данной ситуации - поговорить с хозяином, сходить в митерхильфе. Возможно, можно будет миту снизить за это, а на сэкономленные деньги пока включать электрические обогреватели.

От плесени, пока не переехала:

белье не сушить в таких квартирах, а то докажут, что сами виноваты в плесени - придут с таким герэтом, который влажность стен меряет, и доказать могут, что влажность не от стены, а от неправильно используемого помещения. Часто влажность бывает в старых домах повышенная, которые оборудовали пластиковыми окнами.

Приобрести гигрометр и следить за влажностью, поставить осушители - с наполнителем или электрические

Может, уменьшить количество растений, аквариум добавляет еще влажности.

Отопление может быть абсолютно разное, если оно хорошо работает, то и тепло будет. Возможно, искать и смотреть квартиры зимой тогда смысл имеет - видно, тепло или холодно, топится или не очень квартира...

Искать при осмотре квартиры плесень везде, где можно. Проверять наличие вытяжки - не во всех квартирах она есть. Про квартиру в середине уже написали.

Еще читала, что инфракрасные панели хорошо греют, и не так на самом деле дороги, но не пробовала сама.

Иногда воздух в трубах надо спустить просто, чтобы отопление нормально заработало. Делали уже?