Если в договоре нет доп условий на этот счет , платить должен тот, кто на первое января 2018 года был владельцем дома.

Т. е продавец:

https://www.recht-finanzen.de/faq/408-wer-zahlt-die-grunds...

Gemäß § 10 Absatz 1 Grundsteuergesetz (GrStG) ist derjenige der Schuldner der Grundsteuer, dem das Grundstück bei der Feststellung des Einheitswerts zugerechnet wurde.

Die Grundsteuer wird zu Beginn des Kalenderjahres festgesetzt (§ 9 Absatz 1 GrStG). Hieraus folgt, dass derjenige, der am 1. Januar Steuerschuldner der Grundsteuer war, für das ganze Jahr die Steuer zu entrichten hat..

Der Wechsel des Eigentümers wird mit Hilfe eines neuen Einheitswertes (sogenannte Zurechnungsfortschreibung) festgestellt. Fortschreibungszeitpunkt ist nach dem Bewertungsgesetz der Beginn des Kalenderjahres, das auf die Änderung folgt (§ 22 Absatz 4 Nr. 1 BewG).

Wer also unterjährig verkauft, das heißt an irgendeinem anderen Datum als dem 1. Januar, muss trotzdem für das laufende Kalenderjahr die Grundsteuer bezahlen, auch wenn der neue Eigentümer schon einige Monate das Haus oder die Eigentumswohnung besitzt.