Я планирую сделать Untermiete квартиры, в которой я живу (съёмная квартира) на полгода.. переезжаю в пределах одного города.Обязана ли я делать Abmeldung этой квартиры и регистрироваться по новому адресу?

"Bundesmeldegesetz (BMG) § 27 Ausnahmen von der Meldepflicht

...

(2) Wer im Inland nach § 17 oder § 28 gemeldet ist und für einen nicht länger als sechs Monate dauernden Aufenthalt eine Wohnung bezieht, muss sich für diese Wohnung weder an- noch abmelden. Wer nach Ablauf von sechs Monaten nicht aus dieser Wohnung ausgezogen ist, hat sich innerhalb von zwei Wochen bei der Meldebehörde anzumelden. Für Personen, die sonst im Ausland wohnen und im Inland nicht nach § 17 Absatz 1 gemeldet sind, besteht diese Pflicht nach Ablauf von drei Monaten.

(3) Die Ausnahme von der Meldepflicht nach Absatz 2 gilt nicht für

1. Spätaussiedler und deren Familienangehörige, wenn sie nach § 8 des Bundesvertriebenengesetzes verteilt werden, und

2. Asylbewerber oder sonstige Ausländer, die vorübergehend eine Aufnahmeeinrichtung oder eine sonstige zugewiesene Unterkunft beziehen."

...

И такой же вопрос для того, кто въедет в квартиру: обязательно ли для него Anmeldung?

Если на него не распространяются исключения - то обязан.

Какие правовые последствия несёт ситуация, если мы (я и новый жилец) оба будем angemeldet на эту квартиру?

Если кто-то будет зареген, но не будет там проживать, и при этом на него не распрострянются исключения закона о регистрации, то можно нарваться на штраф.