Вот такой договор.

Жил 5 месяцев

"Befriestes Untermietverhaeltnis OHNE Kuendungsmöglichkeit"

Никаких других особых пунктов не включено.

В общем не вижу ничего, где бы говорилось про то, что нужно еще самому доплачивать.

В пункте "Der monatliche Mietzins (inkl. Nebenkosten) beträgt" Стоит "NNN Euro"

В пункте "Darin inbegriffene Betriebskosten Vorauszahlung" Стоит "NNN Euro Mietkaution"

а я вижу

Dieser Untermietvertrag ist an die Bedingungen des Hauptmietvertrages gebunden.
Es gelten die sich aus dem Hauptmietvertrag ergebenden Rechte und Pflichten auch für den Untermietvertrag, soweit mit diesem Untermietvertrag nichts Gegenteiliges vereinbart ist. Eine Erhöhung der Miete muss schriftlich nachgewiesen werden

У вас по договооу те же обязанности, что и у хауптмитерин. То есть, если по результатам года в квартире образовался Nachzahlung, то отвечают оба.

А так как хауптмитерин не жила в то время, то, получается, вы один натопили

Раз у вас не было специально оговорено, что вы платите паушально и вас никакие нахцалунген не касаются, значит, они вас касаются.