Где-то читал что собственник может повесить затраты на ремонт дома( фасад, трубы ) на арендующего. Это правда? Такое случается?

Напрямую так не может, а поднять арендную плату в установленных рамках (так называемая Kappungsgrenze) - может. Сейчас по Берлину эта Kappungsgrenze - не более 15% за три года.

что надо сделать чтобы не платить за предыдущих жильцов? Текущие показания счетчиков как-то вносятся в договор аренды?

Надо снять показания счетчиков и внести их в протокол передачи квартиры (übergabeprotokoll).

Какие еще дополнительные траты возможны помимо варммиете?

Ну, например - электрическая водогрейка. Т.е. и кальт, и варм мита вроде вписываются в бюджет, а потом выясняется, что затраты на электричество недооценили.

Насколько реально снять квартиру для семьи с двумя детьми, нам будет достаточно квартиры с двумя спальнями, судя по обзору вывешенном на этом сайте, стоимость аренды примерно 10евро/кв.м(Берлин), т.е. квартира 70 метров обойдется в 700 евро

Приемлемую в приемлемом месте можно будет снять при а) хороших доходах (на 4-х нетто-доход не меньше 2500) б) наличии немецкого языка в) терпения и везения Я в прошлом году помог приехавшим друзьям в аналогичном составе снять жилье, нетривиальное занятие при определенном бюджете :)

Если хозяин хочет сдать за 700, можно ли ему предложить сдавать за 800 но мне?

Да можно, конечно. Проблема только в том, что в подавляющем количестве случаев общаться придется не с хозяевами, а с фервальтунгами.

Им лично до фонаря, 700 или 800. У них есть свой определенный алгоритм выбора претендентов, и они ему следуют.

А у вас какое-то время будет несколько параметров, из-за которых ваши заявки будут отбраковываться. Например, трехмесячная виза, а не вид на жительство, отсутствие справок о зарплате от за последние три месяца.

И в этой ситуации надо что-то придумывать, чтоб вписываться в их алгоритмы. И это "что-то" - не взятка :)