Вам там же на 14 страницах ответили, вы не имеете права на работу в Г, и даже не имеете представления, кем конкретно вы хотели бы работать. То преподавателем английского, то в детсадике.
Вообще, наивные у вас представления, ну или вы тут так пытаетесь себя подать, да и не работа тут вам нужна вовсе, это с 3 то детьми, а получение госстраховки, которая по вашему мнению есть панацея от болезни вашего ребенка, ну и тут вас постигнут разочарования. Денег, как вы пишете, у вас много, так почему не приехать с ребенком на обследование в тот же Берлин, предваритеьно проячнив ситуацию, так же как и с России например приезжают с детками на лечение, и их не мало. Не тащите в авантюру еще и свою семью, а то останетесь у разбитого корыта. Уж простите за откровенность.
Конкретно по вопросу: в Берлине нынче жилье дорогое, может где в гетто Нойкеллн, Марцан, можно снять чуть дешевле, но тогда надо быть постоянно готовой к самообороне, ну и за детей страшно. Может вам Коттбус подойдет? Приятный городишко, от Берлина не так уж далеко, но спецбольниц там вроде нет, как в прочем и работы.