Ну во первых надо отличать между созданием ГМБХ и визой
В принципе иностранец может создать такое юридическое лицо и быть даже гешефтфюрером. При этом он может даже жить в заграницах ;), если имеет возможность бесприпятственно приезжать в Германию
А другое дело - это получение визы.
Здесь надо знать какую визу делать - для работы или нет.
Но Гешефтфюрер - это не тот, кто здесь "работать" приехал - он вроде как в вашем случае вы Selbständiger - то есть разрешения на работу (по найму) не надо
Виза
Например если вам дали обычную визу или вы просто ведёте подготовку к созданию ГМБХ - это не является "Erwerbstätigkeit" - и вы можете сделать это при обычной визе - я за 100% не отвечаю, но мне кажется так
Если ваше предприятие должно получать потом прибыль - это "Erwerbstätigkeit" и когда оно работает, это должно быть в визе указано.
Но вы с другой стороны не работник, а самостоятельный предприниматель
Например не является "Erwerbstätigkeit" если вы ведёте преговоры и заключаете их для другого предприятия, которое НЕ находится на территории Германии
Если предприятие здесь действует в целях получения прибыли - то это уже "Erwerbstätigkeit" - и как тогда с получением визы - я точно сказать не могу.
НО!
По моему - Гешефтфюрер (GmbH), даже если у него есть ещё один Гешефтфюрер в Германии считаются вроде как Selbständiger и им вроде не нужно эта самое Arbeitserlaubnis

Но с другой стороны эта юридическое лицо (GmbH) - не может функционировать без своего представителя - Гешефтфюрера, так что скорее всего надо будет здесь ещё одного, который может подписать здесь счёт или документ
То есть вы можете создать и стать этим самым Гешефтфюрером - а вот виза - это другой вопрос.
Кроме того, есть области, где надо специальное разрешение - даже немцам
Например ресторан где продают алкоголь, маклер, аУкционы
Если работа в рабочих профессях как например каменщик или булки печь - там вроде надо подтверждение от сообветствующей Handwerkskammer
ТОже самое - работа архитектора. Вы не можете без подтверждения и сертификации здесь пойти в архитекторы (Мне так кажется надо подтверждение диплома или стать соучастником ихнего бунта)
ТО есть сначала надо наверное узнать всё про визу и разрешения по роду деятельности