Ваш Mietvertrag на первый взгляд не содержит unwirksame Klausel, т.е. вы должны заплатить anteilmäßige Kosten der Renovierung или сделать Renovierung. Но у юристов как говорится можно к одному неправильному слову придраться. Поводом например может служить формулировка в п. 4, 1. предложения, несмотря на то, что она в последнем предложении смягченна. Здесь должен вам опытный специалист сказать что и как. Опытные специалисты сидят в Mietverein.
С другой стороны, Vermieter грубейшим образом нарушил ваши права, тем, что предоставил доступ к квартире Handwerker без вашего согласия. Тем самым он совершил Hausfriedensbruch., что уголовно преследуемо. Из-за этого у вас возникли дополнительные расходы за вызов ваших Handwerker. Как бы дальше не развивались события, эти расходы вы можете выставить вашему Vermieter

Вам решать ставить Antarg или нет. На вашем месте я бы поставила, тем более это никаких дополнительных усилий не требует. Этот вопрос вы также можете задать в Mietverein на консультации