как можно предсказывать, если изначальные данные о прошлом заложены с большим искажением

Прежде всего тут важно правильное использование терминологии. Когда мы говорим об изменениях в будущем, которые могут случиться в будущем случайным образом, то это предсказание. Если же о процессе имеющем закономерное развитие, то прогноз. Я, с вашего позволения, повторю фразу с учётом этого и отвечу на ваш вопрос.

Как можно прогнозировать, если данные о прошлом заложены с большими искажениями?

Все зависит от того каким образом считает модель. Если для прогноза следующего значения используются несколько точек из прошлого или зависимость определена по значениям из прошлого, то мы имеем огромную проблему. Если происходящие в прошлом процессы играют не столь значительную роль - то меньшую. В моей модели можно считать с любого места. Т. е. вообще не нужно знать что происходило в прошлом. Нужно знать значение последней точки P(t) и текущее значение R`0. Форма кривой будет та же, но возможно масштаб по шкале P изменится. Можно просчитать назад во времени и в итоге должна получиться асимптота к оси времени. Но в рассуждениях конечно вы правы. Именно это я и хочу проверить. Есть данные из Армении, где было катастрофическое тестирование в начале. У них репродукционное число выросло после закрытия метро и ввода карантина. Я выложу данные, позже, хотелось с Америкой сначала разобраться. Тут все дело в том, что низкое или некачественное тестирование в начале повышает значение P(t). Т. е. мы получим более высокие значения зараженного населения при условии если модель верна.

Есть ещё одна величина, которую не следует сбрасывать со счетов. Это время удвоения. В начале, когда процесс тестирования не отлажен, там огромные скачки значений. Со временем значение стабилизируется и очень чётко видно 2 этапа эпидемии: бесконтрольное развитие или горизонтальный отрезок и рост значений по прямой с некоторой временной точки (логарифмическая шкала) . Я не спроста добавил на этот график специальное значение контроля. Именно, для того чтобы видеть каким данным можно доверять.

Спасибо, за идеи. Это все можно рассчитать, смоделировать и проверить в численном виде