Очень правильные вопросы.

Извините, но плотность смертей считается от всего населения, это не case fatality rate

Необходимо учитывать время и факторы эпидемии в каждом регионе. Если первый инфицированный попал какую либо страну только вчера, то сравнивать например с Италией нельзя. Если в Африке нет адекватной медицинской помощи, то сравнивать с Германией нельзя. Процент инфицированных в данном случае дает возможность сделать нормализацию значений и хотя бы сделать оценку.

почему 1 день?

Стандартная формула эпидемиологического процесса.

N_t = N₀ 2^t/T_d

T_d это время удвоения. Его можно считать в днях, часах и т.д. Для этой эпидемии у нас дневные значения, по этому считаем в днях. Значение t разумеется тоже в днях и в нашем случае мы делаем шаги по 1 дню (t = 1). В качестве N обычно берут число инфицированных, но можно и процент (обычно считают в частях от популяции) заболевших. Зная N_total или общее население региона, можно разделить обе части на эту величину и получим те же величины в P.

P_t = P₀ 2^t/T_d (1)

Проблема этой формулы в том, что она не учитывает 2 вещи, со временем процент инфицированных увеличивается и у нас ограниченное количество людей. P не может быть больше 1. Она очень хорошо работает в начале эпидемии, но не работает в конце. Т.е. меняется фактор роста и как следствие время удвоения. Это кстати видно из графиков, что я выкладываю.

Чтобы решить эту проблему, мне пришлось сделать следующее. С подачи Оли, мы определили как изменяется эффективное число репродукции в зависимости от числа инфицированных.

R_t = -R₀ P_t + R₀

R_t = R₀ (1 - P_t) (2)

R_t можно пересчитать в T_d по формулам:

G_r= ln(2)/T_d

R_t= G_r x D + 1

Где D - время заразности больного или 10 дней для Covid-19 (источник я много раз указывал в прошлых постах) Откуда:

G_r = (R_t - 1)/D

T_d = ln(2)/G_r

или

T_d = ln(2) D/(R_t - 1) (3)

Подставляем в последнюю формулу в (1)

P_t = P₀ 2^t/T_d

P₁ = P₀ 2^{t (R_t - 1) / (ln(2) D)}

или учитывая, что

2^1/ln(2) = e

P_t = P₀ e^{t (R_t - 1) / D}

или если расчет каждодневно, то

P₊₁ = P₀ e^{(R_t - 1) / D}

Зная, что R_t изменяется по закону (2), принимая за текущее состояние P₀ величину P_t и делая подстановку получим:

P₊₁ = P₀ e^{(R₀ (1 - P₀) - 1) / D}

или в общем виде

P_next = P_current e^{(R₀ (1 - P_current) - 1) / 10}

эта формула для случая с конкретным выбранным R₀, например 3,5 для Covid-19 в Германии. Дальше берем отправную точку для P и делая определенное количество шагов вперед находим по шагам состояние на следующие дни. Как я уже указывал, здесь нет свободных параметров. Все "вылезает" автоматически, дни, форма кривой, значение насыщения и т.д.

Карантин был, и есть. Где он учитывается в формуле?

Пока нет карантина у нас жесткое фиксированное число репродукции (3.5). Как только вводится карантин, то его значение меняется например до 2. Мы просто берем текущее значение P и на следующем шаге используем новое значение числа репродукции. Это число можно менять постепенно или сразу. Я для примера использовал "мгновенное" изменение. На паре - тройке дней это большой роли не играет.

Из формулы видно, как используется R_t.

P₊₁ = P₀ e^{(R_t - 1) / D}

или для этой модели закон изменения эффективного числа репродукции

R_t = R₀ (1 - P₀)

Карантинные мены дополнительно уменьшают его на фактор μ.

R_t = μ R₀ (1 - P₀)

Что по факту приводит нас к новому значению в условиях карантина.

R'₀ = μ R₀

если сейчас снять все ограничения и все маски, число репродукции пойдет вверх, нo по вашей формуле получится, что число инфицированных уменьшилось, а не увеличилось.

Это не так. Еще раз посмотрите на вчерашний график. Красная штрихпунктирная линия описывает эту ситуацию.

Остальное в других постах.