Вам уже много посоветовали. Попробую и я высказать собственное мнение.
Видите ли, мне кажется, что своим давлением Вы подталкиваете ребёнка к вранью. Она защищается.
История с едой - это типичная история советских (в общем понимании слова) родителей. Говорят, что это пережитки времен голода. И наши мамы и бабушки "пичкали" детей, будучи уверены, что так лучше. А попробуйте сами съесть то, что Вам не хочется и не нравится. Или когда Вам не хочется. Наверняка, с Вами была такая история в детстве, когда Вас пытались накормить насильно. Вы действуете по сценарию. Вспомните свои эмоции тогда, хотите ли Вы таких же для своего ребёнка?
А с танцами мне так видится. Надо поговорить, хочет ли она заниматься? Может быть стоит объяснить, что не всегда бывает легко. Спросить, например, хочет ли она участвовать потом в конкурсе или выступать на концерте. Я так поступаю, например.
Самое опасное в таких ситуациях, по-моему, потерять доверие. Об этом писали в ветке многие. Грубо говоря, или Вы ребёнку - мама-друг, или мама-диктатор.