бабушка живёт в Ляйпциге, ее дочь с семьёй во Франкфурте на Майне,
Бабушка истинно заботится о внучке и хочет поучаствовать в воспитании

слабо представляю себе, как это сочитается при таких расстояниях и обрывочном "участии в воспитании".

Если бы бабушка жила на соседней улице, ребенок бы у нее постоянно тусовался, и бабушка бы принадлежала к ежедневной рутине ребенка, ребенок мог бы воспринимать бабушкино воспитание так же, как родительское (и то, если у всех взрослых единая линия и все они одинаково любимые). Или если бы родители отправляли ребенка к бабушке на все лето.

И другое дело, когда кто-то в статусе приехавшего гостя через пол-страны, и бабуля начинает строжится, занудствовать, запрещать, поучать...

Или звонит по телефону и начинает строжится, занудствовать, запрещать, поучать...

Ну какой ребенок согласится добровольно, чтобы его лишний раз воспитывали?

Как бабулю умиротворить?

если вам не трудно с детьми расставаться и доверяете бабушкиному воспитанию, отправляйте ей детей почаще и надолаго, а сами отдыхайтe