1. Мужик не просит, чтобы ему помогали, а наоборот этой подработкой хотел помочь ТС материально.
2. Мужик, по словам ТС, прекрасно ладит с детьми, т.е. это можно зачесть как "помогает в воспитании детей". Или какие конкретно действия в ходят в понятие "помогать в воспитании детей" в Вашем понятии?
3. Мужик пытается помогать ТС по хозяйству - по посуду помоет, то ещё что то (уже не помню наизустъ, что он там делает конкретно). А какие конкретно действия должен делать по хозяйству у женщины приходящий к ней мужчина по Вашему мнению?

Вы прям семейную идиллию описали! Что ж съезжаться этот мужик, желающий материально помочь ТС, не предлагает? Ведь самое простое решение съэкономить, при небольшом достатке - оплачивать одну квартиру, а не обе, да и ТС не надо бы было разрываться две квартиры драить и потом, с кем несовершеннолетние дети будут находиться, пока ТС будет у мужика полы мыть, в принципе, дети всегда должны быть под присмотром взрослых, мало ли что может случиться: травма, пожар... так и детей отобрать могут, если соседи накапают, что дети без присмотра часто остаются.