У меня сын заканчивает тоже 5 класс гимназии (Саксония).

Знаю что в нашем классе есть дети, родители которых очень просят их оставить повторять класс,т.к. оценки сильно съехали вниз. Почему вы этого так боитесь? Вы думаете дочка в шестом классе прям вот раз и станет учиться очень хорошо? Чем дальше, тем сложнее. Ведь в 5 классе, в принципе, не сложная программа, но от ребенка требуется самоорганизация/самостоятельность, ну и добавляется стресс от : новая школа, учителя, одноклассники.

Без осуждения, но не представляю, как по истории можно получить итоговую 5, это значит не только последняя работа плохо написана, а большинство работ. Ребенок просто не готовился к урокам,тестам,контрольным и.т.д.

Если и по основным предметам похожая ситуация (вы пишите, что по английскому даже 3, а по немецкому и мате? 4?), то ребёнку лучше повторить год. За это время она непросто повторит программу, но приобретет уверенность и вы "научите ее учиться в гимназии".

Но это лично мое мнение, ТС вам в любом случае удачи. Но не торопитесь воевать со школой...