А по какой такой причине учитель должен выговаривать мальчику, что его поступок плохой?

Ребенок сказал правду, учитель молча исправил, все.

Иногда дети сами мне говорят, что я не увидела ошибку, неважно, в сторону улучшения/ухудшения оценки.

У учителей есть негласное правило, если уж ученик сам признался, ошибку исправить, но оценку не занижать. По коайней мере, так принято у всех знакомых учителей.
Пусть дети сами разруливают между собой, кто каким поступком недоволен.

Насчет дружбы, хорошо если дело такой мелочью ограничивается.

А вот сколько раз приходилось наблюдать и участвовать в ситуациях, когда друг друга выгораживают, покрывают, поддерживают в очень неприятных ситуациях, например, кража, избиение, моббинг, да много чего бывает.

И находятся тогда ученики между двух огней, и друга подставлять не хочется, и воспитание смолчать не позволяет, если друг какую подлость совершил и другим людям вред нанес.