Узнать, научился ли ребёнок решать уравнения, можно и , не проверяя домашние задания. В этом заключалась идея. Не обязательно стоять по стойке смирно и отдавать рапорт.

Я все еще не понял. Честно. Для меня СПРОСИТь недостаточно. Более того, из собственного опыта я знаю, что людям часто КАЖЕТСЯ, что они понимают. Единственный способ - самостоятельно решить. И потом это решение должен кто то проверить. Я конечно могу спросить, решал ли ребенок задачи самостоятельно и может кто то уже проверял. Но сам процесс теория->самостоятельное решение->контроль для меня незаменим.

Решение квадратного уравнения несомненно важная и полезная вещь, но биология с Шиллером - такие же , а может и более важные вещи. Это как примеры получения информации о знаниях ребёнка.

Если честно, мне не нужна информация "вообще" о знаниях ребенка. Мне нужна на каждый конкретный момент времени конкретная информация о том, как понята конкретная тема. Если пройдена тема по биологии, мне необходимо проверить полученные знания. Для квадратичных уровнений тоже свое время. Именно так. Урок->тема->контроль пройденной темы. Потому что завтра для пройденной темы может быть уже поздно.

как такая муштра выглядит реально в жизни.

Просто. После ужина подходишь к ребенку и просишь рассказать, какие уроки были сегодня и что проходили. Коротко пересклазать устные темы, показать письменные задания.

что Вам там дают больше поиграться в «последнее слово за мной» .

Гм. Мой ребенок закончил университет и написал "мастерарбеит" . И уже какое то время работает Если он столько времени терпел мою муштру только, что бы поиграться в «последнее слово за мной», то у меня очень хороший, умный и понимающий ребенок.

Как реальная проблема появилась, так сразу «мусолить».

Нет. Эта тема реально табу. "Мы" это не мы с вами. а "мы" это я с ребенком.