И велик то ей жалко, недавно купленный и на автобусе хочется ездить.... прям разрывается ребенок!

Вот ТАК не надо реагировать. Вы сами провоцируете ее на вранье. Кто из нас не стягивал в подъезде гамашики, чтобы "мама не орала" и не шел потом в мороз в тонких колготках в школу? Тоже же вранье...

Дочка считает себя взрослой, перейдите и Вы с ней на общение, как со взрослой. Если Вы не можете себе позволить абонемент на автобус, то сядьте и найдите решение вместе - купите вы ей его из ташенгельд, за счет мороженки, кофточки или чего там еще... Ничего криминального в ее желании ездить на автобусе каждый день нет.

И так по каждому пункту.. Только не надейтесь, что обо всем сможете договориться сразу.

Психолог - тоже не панацея. Он не решит ваших проблем. Если повезет, он может дать возможность обеим перейти на новый уровень отношений, услышать друг-друга, но не более того. С самими проблемами все равно придется разбираться самим.

Ну, и "хочу, как все" тоже вполне объяснимо в ее возрасте. Индивидуальность и желание отличаться от других придет позже.