Видимо, человек, который придумал это задание, рассчитывал на то, что в школе детей хотя бы вскользь ознакомили со всеми возможными способами решения кубических уравнений (что уже само по себе ложный посыл)

Не , хлопцы с девчатами, развели тут базар по элементарной задачке, да ещё тригонометрию приплели.

А ведь всё просто:

Подставляем t = exp(x-1)

получаем кубическое уравнение t³-3t-sqrt(3)=0

не знаю,как в немецких школах, а в белорусских советских школах понятие о кубических уравнениях давали,

а кто готовился поступать так и ещё формулы решения как квадратных, так и кубических (без всяких тригонометрий и синусов) наизусть выучивали.

Итак:

Подстановка Виета

далее элементарно из простых соображений глядя на исходное неравенство отбрасываем отрицательные корни (степень е должна быть положительной, иначе ...),

поддставляем положительный....

берём натуральный логарифм... - ГОТОВО!

Кто не верит - попробуйте сами, всё получится :)