Да ещё перед всей групой выставить в нелучшем свете.

Перед всей группой себя ребенок сами выставил не в лучшем свете.

Так что его за это лакомства лишать ?

А кого "лакомства лишили"?

А если ребёнок к примеру в этот день был не в духе или ему именинница не нравится ?

Имеет право быть не в духе и не любить именинницу. Но не имеет права ТРЕБОВАТЬ куска ее пирога. Не нравится именница, но хочется ее пирога? А если имениннице не нравится угощать тех, кому она не нравится? Почему должно превалировать "нравится" именно дочки ТС. Это жизнь. Ребенок понял, что если делать всегда так, как хочется и нравится, бывают побочные эффекты.

Да мало ли какие факторы могли повлиять на его поведение

Вот именно. Самая ЕСТЕССТВЕННАЯ реакция мамы в подобной ситуации (Мама, я не стала поздравлять именинницу и мне не разрешили есть пирог вместе со всеми) вопрос к ребенку:" а ПОЧЕМУ ты не стала поздравлять?"

Такое ощущение, что ТС этого вопроса не задала своему ребенку