первое знакомство с родителями

Windspiel, спасибо за замечание! сама полезла по словарям и справочникам, хотя до этого была уверена, что "не знать языка" (опять же известное марксовское высказывание как раз с родительным падежом)) ну и так, согласитесь, ведь часто на слуху после "не знает" именно родительный: "он не знает правила" (ед.ч.) "не знает результата / причины". а русское устойчивое "он и горя не знает" ? :)

результат моих поисков - возможны оба варианта, но в данном случае предпочтительнее и правильнее родительный.
вот авторитетный :) ответ филологов с грамоты.ру. см. пункт "при глаголах восприятия, мысли" с примером "не знал урока".

Грамматика

Какой падеж нужен при отрицании?

Существительное, относящееся к глаголу с отрицанием, может иметь форму родительного или винительного падежа, например: не прочитал этой статьи – не прочитал эту статью. Трудность заключается в том, что в одних случаях тот или иной падеж является предпочтительным, а в других существует равная возможность употребления как родительного, так и винительного падежа.

Когда нужен родительный падеж?

• При сочетании с глаголом не иметь: не имеет права, значения, смысла, намерения, понятия, влияния; неимеет дома, денег, машины, брата, друга, сведений.
• При наличии слов никакой, ничей, ни один: не взял на себя никакой ответственности, не потерял ни одного грамма, не прочитал ни одной статьи.
• При глаголах восприятия, мысли: не понял вопроса, не знал урока, не чувствовал боли, не заметил ошибки, не видел дорожного знака.

• Если существительное имеет отвлеченное значение: не теряет времени, не испытывает желания, не скрывает радости.

...и так далее...