Ответ на ваш вопрос - это хорошая диссертация по педагогике и не одна. Там будет статистика по детям мигрантов, в зависимости от размера подборки выводы будут более или менее убедительными
Вкратце: это зависит от лингвистических способностей ребенка и поддержки родителей. Может, будет уже прилично говорить - но не так, как хорошие немецкие дети, а может и нет.
Смотрите сами: допустим даже, в садике ребенок сразу охотно интегрируется и жадно впитывает немецкий. Чем он там занят весь год? - В основном, играет с другими детьми. Какой у них словарный запас?- Дай мою машинку!
Остро стоит вопрос: где набрать остальное, грамматику, слова, описывающие окружающий мир? А "Подготовка к школе" во многих даже и хороших садиках это пара часов в неделю.
Ну дадут вам раз в неделю занятия по часу. Ну запишете ребенка на танцы еще, скажем, два часа немецкого общения... Телевизор считается плохим учителем. Логопед? Не факт, что дадут! А вы сами, наверное, тоже не знаете немецкого.
К счастью, язык это ИМХО не так трагично, можно и в начальной школе продолжить "догонять" немецкий.