Я считаю, что не стоит пороть горячку. Вы пишете, что учительнице не рекомендовала Вам заниматься с ребёнком. А какова была причина?
Я не хочу сейчас обвинять учительницу в неадеквате и прочих неприятностях, мне было бы очень интересно узнать причину такого её поведения. Могу предположить, что Ваши занятия с дочкой каким-то образом выходят боком. Иначе не было бы на этом такого акцента. Со многими детьми занимаются, учителя по десять лет это не обсуждают с родителями. В Вашем случае может быть имеется какая-то дисгармония Ваших занятий со школой? Возможные варианты: Вы преподаёте не так, как учительница и ребёнок на уроках в сомнениях. Вы бежите вперёд и ребёнку часто скучно на уроках. Ребёнок разучивается учиться в школе. Ребёнок создаёт впечатление перегруженного, много и невесело рассказывает одноклассникам про свои дополнительные занятия с мамой. Это чисто предположения.
Я бы пошла на разговор и попыталась выяснить причину, может быть, действительно занятия стоит где-то подкорректировать. Всякую чушь про знакомых и саму себя, тренирующуюся на книжках третьего класса, не выдумывала бы.