Я думаю, что эти метания между папой и мамой можно объяснить с точки зрения той же самой Bindungstheorie. Ребёнок привязывается к персоне, которая наилучшим образом удовлетворяет его жизненно-необходимые потребности. Это может быть как одна персона, так и несколько. Если мама одна ухаживает за ребёнком, то к ней формируется 100% привязанность. Если за ребёнком ухаживают несколько персон *мама и папа или бабушка, к примеру*, то эти 100% они как бы делят между собой. Кому-то 20%, кому-то 80% или же примерно пополам.
Бывают такие дети, что с папой играют, но определённые ритуалы может выполнять только мама! То есть подсознание ребёнка усвоило - эта персона умеет лучше всего угадывать и выполнять мои потребности, от неё зависит моя жизнь и благополучие, поэтому только она будет укладывать меня спать, кормить и пеленать. В этом случае на маму приходится больший % привязанности.
А теперь ситуация, когда примерно пополам или с расхождением в несколько процентов. Я думаю, она сложилась в Вашей семье. К трём годам как раз заканчивается формирование привязанности. Прежде, чем завершить эту фазу *в Вашем случае несколько обострённую появлением малыша*, дочка пытается вас обоих постоянно тестировать, насколько вы готовы нести ответственность за удовлетворение её потребностей, не разучились ли, насколько "sicher" её позиция в семье. Не давайте ей вами руководить, просто объясняйте ей, что "мама тебя укладывает, а папа поведёт в садик".