Ну, каГбэ, по закону (PaßG, § 1 Passpflicht) теоретически не должен - гражданин ФРГ обязан въезжать в страну по паспорту ФРГ.
Кроме того, в случае с ФРГ - если оформлять немецкий паспорт на ребёнка в консульстве ФРГ на терр. США, то нужно заранее приготовиться к проверке на наличие гражданства ФРГ у ребёнка - то есть, нужно будет доказать наличие беременности и пр. Это происходит потому, что в ФРГ суррогатное материнство запрещено законом. Поэтому некоторые граждане ФРГ в обход этого закона едут "рожать" в США, где это возможно. И проблемы у них возникают как раз на этапе оформления паспорта для ребёнка.
Практически - можно спокойно въехать в ФРГ и с американским паспортом. Но те же самые проблемы, что я упомянула выше, возникнут уже в ФРГ, при оформлении немецкого паспорта - та же самая проверка на гражданство, с привлечением опять же Консульства ФРГ в США итд.
В общем, как это делают граждане РФ, рожающие в США, я не знаю, а вот в случае гражданства ФРГ - стоит заранее позаботиться о доказательствах наличия беременности (немецкий муттерпасс) и пр. и пр. так как пока не будет проведена эта проверка на наличие гражданства ФРГ и гражданство не будет установлено - никаких немецких документов ребёнок не получит.