Hilfebedürftig ist, wer seinen Lebensunterhalt, seine Eingliederung in Arbeit und den Lebensunterhalt der mit ihm in einer Bedarfsgemeinschaft lebenden Personen nicht oder nicht ausreichend aus eigenen Kräften und Mitteln, vor allem nicht
1.
durch Aufnahme einer zumutbaren Arbeit,
2.
aus dem zu berücksichtigenden Einkommen oder Vermögen
sichern kann und die erforderliche Hilfe nicht von anderen, insbesondere von Angehörigen oder von Trägern anderer Sozialleistungen erhält, § 9 Abs. 1 SGB II.
Maßgebend ist also erstens, ob Ihre Tochter mit Ihrem Freund eine Bedarfsgemeinschaft bildet und gegebenenfalls auch dieser den Bedarf nicht decken kann. Bei Personen, die in einer Bedarfsgemeinschaft leben, sind auch das Einkommen und Vermögen des Partners zu berücksichtigen.
Zur Bedarfsgemeinschaft gehört unter anderem eine Person, die mit dem erwerbsfähigen Hilfebedürftigen in einem gemeinsamen Haushalt so zusammenlebt, dass nach verständiger Würdigung der wechselseitige Wille anzunehmen ist, Verantwortung füreinander zu tragen und füreinander einzustehen.
Ein wechselseitiger Wille, Verantwortung füreinander zu tragen und füreinander einzustehen, wird unter anderem bereits dann vermutet, wenn Partner länger als ein Jahr zusammenleben oder befugt sind, über Einkommen oder Vermögen des anderen zu verfügen, § 7 Abs. 3a SGB II.
Diese gesetzliche Vermutung kann aber widerlegt werden. Wenn allerdings Ihre Tochter bereits ein Jahr mit Ihrem Freund zusammenlebt, geht das Amt erst einmal von einer Bedarfsgemeinschaft aus.
Dann wäre maßgebend, ob der Freund ebenfalls nicht durch Einkommen und / oder Vermögen den Bedarf beider nach SGB II decken kann, soweit die gesetzliche Vermutung nicht widerlegt werden kann.
Ich gehe davon aus, dass Sie die Unterhaltszahlungen nach Abschluss der Schulausbildung eingestellt haben. Anderenfalls würde natürlich schon wegen jener Zahlung der Bedarf entsprechend reduziert sein (siehe oben § 9 Abs. 1 SGB II).
Wenn Sie Unterhalt nicht zahlen und der Bedarf auch nicht durch eigenes Einkommen oder Vermögen gedeckt ist oder ggf. jenes in Bedarfgemeinschaft lebenden, dann würde ein Anspruch auf SGB II bestehen, selbst wenn Sie weiter unterhaltspflichtig wären, soweit Sie die Zahlungen verweigern.